摘 要:利用平均電價(jià)差值積分模型將電力市場中發(fā)電商的機(jī)組報(bào)價(jià)曲線轉(zhuǎn)換為一維特征向量，從而采用傳統(tǒng)聚類方法對(duì)機(jī)組報(bào)價(jià)曲線實(shí)現(xiàn)分類。通過對(duì)某電力市場的報(bào)價(jià)曲線聚類計(jì)算表明，在平均電價(jià)差值積分模型中使用20段分段模型，并采用離差平方和法進(jìn)行聚類，可以對(duì)電力市場中機(jī)組的報(bào)價(jià)曲線實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確有效地分類。還可以采用量價(jià)指數(shù)CPI、HHI指數(shù)等方法對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析。
關(guān)鍵詞:電力市場;報(bào)價(jià)曲線;離差平方和法;聚類分析;HHI指數(shù);量價(jià)指數(shù)
ClusterAnalysisofPowerProducer''sBiddinginElectricityMarket
Abstract:Anaverageelectricitypricedifferenceintegrationmodelisproposedinthispaper.Thismodelcantransformunit''sbiddingcurveofpowerproducerinmarketintoaonedimensionalfeaturevector,soitcanimplementclassificationofunit''sbiddingusingclassicalclusteringmethod.Throughclusteringcalculationofbiddingcurvefromcertainelectricitymarket,itisshownthatbiddingcurvecanbeclassifiedaccuratelyandefficientlyusing20segmentmodelandsquaresumofdeviationsintheaverageelectricitypricedifferenceintegrationmodel.Moreover,CPI(CapacityPriceIndex),HHIindexcanbeusedtoanalyzethebiddingclusteringresultsfurther.
Keywords:electricitymarket;biddingcurve;squaresumofdeviations;clusteranalysis;HHI;capacitypriceindex
1引言
發(fā)電商對(duì)電力市場具有重要影響，因此對(duì)發(fā)電商的報(bào)價(jià)進(jìn)行計(jì)算分析和分類研究是十分必要的。一般情況下，電力市場中競價(jià)上網(wǎng)的發(fā)電商個(gè)數(shù)不會(huì)太多，容易形成事實(shí)上的寡頭壟斷，所以有關(guān)發(fā)電商報(bào)價(jià)策略方面的研究顯得尤為重要。文獻(xiàn)［1~10］采用博弈論、遺傳算法和蒙特卡羅方法等多種算法對(duì)發(fā)電商的報(bào)價(jià)策略進(jìn)行了理論分析和計(jì)算，但這些方法側(cè)重于對(duì)個(gè)體電廠進(jìn)行報(bào)價(jià)策略指導(dǎo)，通常是一種事前分析，無法勝任電力市場中對(duì)電廠報(bào)價(jià)的宏觀分類和整體分析。實(shí)際上從電力市場監(jiān)管的角度出發(fā)，對(duì)電廠報(bào)價(jià)進(jìn)行整體分類分析具有更大的意義。
將電廠報(bào)價(jià)進(jìn)行分類，使電力市場的運(yùn)行管理部門和監(jiān)管部門借助電廠報(bào)價(jià)的分類，采用更細(xì)化的定量指標(biāo)或分析手段進(jìn)行更具體地量化研究，以監(jiān)控和監(jiān)管各種不同報(bào)價(jià)情況對(duì)電力市場的影響，對(duì)電力市場的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有十分重要的意義。截止目前有關(guān)電廠報(bào)價(jià)的分類研究的工作開展得很少，本文主要采用聚類分析的方法進(jìn)行了研究。然后進(jìn)一步采用量價(jià)指數(shù)CPI和HHI指數(shù)等方法對(duì)報(bào)價(jià)分類結(jié)果進(jìn)行更具體的研究。
聚類分析是工程上較多采用的分類方法，但是傳統(tǒng)聚類分析方法［11，12］無法直接應(yīng)用于報(bào)價(jià)分析，主要是由于電力市場中機(jī)組報(bào)價(jià)是一組分段遞增的報(bào)價(jià)曲線，而傳統(tǒng)聚類分析方法只能對(duì)多維空間中的點(diǎn)集進(jìn)行分類，無法對(duì)一組曲線進(jìn)行分類。本文提出了平均電價(jià)差值積分模型，先對(duì)上網(wǎng)電價(jià)報(bào)價(jià)曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，再采用聚類分析方法對(duì)機(jī)組報(bào)價(jià)進(jìn)行分類。采用該方法對(duì)某電力市場2002年第三季度的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了聚類分析，其結(jié)果表明，采用平均電價(jià)差值積分模型對(duì)報(bào)價(jià)曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，可以較好地解決電力市場中報(bào)價(jià)曲線的分類問題，該方法對(duì)發(fā)電商的報(bào)價(jià)進(jìn)行分類研究是可行的。
2平均電價(jià)差值積分模型
聚類分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析中研究“物以類聚”的一種方法。它是將一批樣品或變量，按照它們性質(zhì)上的親疏程度進(jìn)行分類。通常有兩種方法：一種是把每個(gè)樣品看成是p維空間的一個(gè)點(diǎn)，在p維坐標(biāo)中，定義點(diǎn)與點(diǎn)之間的某種距離；另一種是用相似系數(shù)來描述點(diǎn)與點(diǎn)的親疏程度，在確定樣品或變量的相似系數(shù)或距離后，可對(duì)樣品或變量進(jìn)行分類。
在某電力市場中，某一時(shí)段各發(fā)電商的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)是2×10維（每個(gè)機(jī)組分十段報(bào)價(jià)，每段報(bào)價(jià)包括段電價(jià)和段容量兩個(gè)變量），整個(gè)電力市場的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)為R×2×10維（R為參與競價(jià)的發(fā)電商數(shù)目）。顯然，傳統(tǒng)聚類方法中的方法1或方法2，都無法直接應(yīng)用于電力市場報(bào)價(jià)曲線的分類，為此采用下面方法對(duì)發(fā)電商報(bào)價(jià)曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。
2.1報(bào)價(jià)曲線的分段量化
首先將報(bào)價(jià)曲線標(biāo)么化，機(jī)組的報(bào)價(jià)容量以機(jī)組可用容量為基準(zhǔn)，電價(jià)以電力市場價(jià)格上限為基準(zhǔn)。只有進(jìn)行標(biāo)么化，不同容量機(jī)組的報(bào)價(jià)之間才有可比性。
然后將各發(fā)電商的報(bào)價(jià)曲線分段量化，如圖1所示。把報(bào)價(jià)曲線容量均勻分成n（n可取10，20，50等）段，用Q*來表示；各段電價(jià)標(biāo)么值用P*來表示；系統(tǒng)年平均上網(wǎng)電價(jià)標(biāo)么值用P*來表示。故有
其中：為電網(wǎng)年（或上一年）平均上網(wǎng)電價(jià)（元/(MW·h)）；
P為機(jī)組報(bào)價(jià)的各段電價(jià)（元/(MW·h)）；
Pul為電力市場的價(jià)格上限(元/(MW·h))；
AC為機(jī)組可用容量；
n為報(bào)價(jià)容量的分段數(shù)。
2.2進(jìn)行平均電價(jià)差值積分得到機(jī)組報(bào)價(jià)曲線的表征向量
（1）某一時(shí)段i的機(jī)組報(bào)價(jià)曲線表征向量
定義差值積分如下：
其中：i表示第i時(shí)段；j表示報(bào)價(jià)曲線分段量化后的第j段。
由此，圖1中的階梯狀報(bào)價(jià)曲線可轉(zhuǎn)化為離散的1×n維數(shù)組。顯然增大該數(shù)組的維數(shù)n（分段數(shù)），可以更加有效地反映原報(bào)價(jià)曲線與平均上網(wǎng)電價(jià)之間的關(guān)系，用Si來表示：
因此，可以用向量Si來表征第i時(shí)段的某機(jī)組報(bào)價(jià)曲線。
?。?）一天48個(gè)時(shí)段（某一天Day）的機(jī)組報(bào)價(jià)曲線表征向量
該電力市場以每半小時(shí)為一個(gè)時(shí)段，全天共分48個(gè)時(shí)段。對(duì)某天48個(gè)時(shí)段的每個(gè)時(shí)段進(jìn)行差值積分處理，可得
顯然，LD較好地反映一天中報(bào)價(jià)曲線偏離平均電價(jià)的變化，可以用來表示一天中上網(wǎng)電價(jià)報(bào)價(jià)曲線的變化。
?。?）某一段時(shí)間（1周、一月、一季度、半年、一年等）的機(jī)組報(bào)價(jià)曲線表征向量
將一段時(shí)間內(nèi)每天的LD值進(jìn)行平均，即可得到一段時(shí)段內(nèi)的相關(guān)報(bào)價(jià)平均值，用來表示：
m—統(tǒng)計(jì)時(shí)間段內(nèi)的總天數(shù)；
lk,i—表示第k天第i時(shí)段的報(bào)價(jià)曲線表征向量。
可以較好地反映一段時(shí)間內(nèi)平均報(bào)價(jià)曲線偏離平均上網(wǎng)電價(jià)的變化，可用來表示一段時(shí)間內(nèi)上網(wǎng)電價(jià)報(bào)價(jià)曲線的變化。
3聚類分析方法
采用上一節(jié)平均電價(jià)差值積分模型，可以得到較好地表征機(jī)組報(bào)價(jià)曲線的向量Si、LD或LD，它實(shí)際上代表了某一n維空間中的一點(diǎn)，因此可以采用系統(tǒng)聚類法進(jìn)行分類。報(bào)價(jià)曲線分類中采用何種聚類方法較好，報(bào)價(jià)曲線分段量化以多少段為宜，這是本節(jié)重點(diǎn)討論的問題。
3.1確定聚類分析方法
對(duì)報(bào)價(jià)曲線采用平均電價(jià)差值積分模型進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后，再進(jìn)一步采用系統(tǒng)聚類法對(duì)發(fā)電商報(bào)價(jià)進(jìn)行聚類分析。
系統(tǒng)聚類法是把個(gè)體逐個(gè)地合并成一些子集，直至整個(gè)總體都在一個(gè)集合之內(nèi)為止。它是聚類分析中應(yīng)用廣泛的一種，凡是具有數(shù)值特征的變量或樣品都可以采用該方法進(jìn)行分類。對(duì)發(fā)電商報(bào)價(jià)進(jìn)行聚類分析的步驟如下：(1)聚類前先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換處理，得到表征報(bào)價(jià)曲線的特征向量。(2)聚類分析處理開始時(shí)，先將各樣品自成一類，計(jì)算各樣品之間的距離，再將距離近的兩個(gè)樣品并成一類。(3)選擇并計(jì)算類與類之間的距離，繼續(xù)合并直至樣品歸為一類為止。(4)繪制系統(tǒng)聚類譜系圖，按不同的分類標(biāo)準(zhǔn)或分類原則，得出不同的分類結(jié)果。在(2)中根據(jù)類間距離計(jì)算的不同，可以得到多種不同的聚類分析方法：短距離、距離、平均距離、重心距離、離差平方和等?？v觀這幾種方法在不同領(lǐng)域中的分類應(yīng)用效果，通常以離差平方和法的分類效果較好，故選擇離差平方和法進(jìn)行分類計(jì)算。
離差平方和法的分析是：如果類分得合理，則同類樣品之間離差平方和應(yīng)該較小，類與類之間的離差平方和應(yīng)該較大。經(jīng)過上述系統(tǒng)聚類法處理后，得到聚類樹狀譜系圖。借助于該圖，可以直觀地將研究對(duì)象親疏關(guān)系反映出來。
采用離差平方和法，選取2002年8月14日該電力市場的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，其中報(bào)價(jià)曲線分段數(shù)取20，電力市場價(jià)格上限取820元/(MW·h)，聚類計(jì)算的分析結(jié)果如圖2所示。
結(jié)合實(shí)際報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)并參照圖2的聚類結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)將聚類結(jié)果分4類與實(shí)際報(bào)價(jià)情況比較吻合。其中8號(hào)發(fā)電廠4臺(tái)機(jī)組的報(bào)價(jià)，歸為一類；1號(hào)發(fā)電廠5臺(tái)機(jī)組報(bào)價(jià)較高，歸為一類；3號(hào)發(fā)電廠2臺(tái)機(jī)組及其他報(bào)價(jià)次高機(jī)組歸為一類；其他報(bào)價(jià)普遍較低的機(jī)組歸為一類。
3.2確定報(bào)價(jià)分段數(shù)目
理論上，報(bào)價(jià)曲線分段數(shù)越多，越能真實(shí)地反映原報(bào)價(jià)曲線，但是分段數(shù)過多會(huì)造成計(jì)算量大大增加，報(bào)價(jià)曲線分段數(shù)究竟以多少段為合適是一個(gè)需要進(jìn)行研究的問題。為此，選取與圖2相同的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)，但將分段數(shù)由20增加至50，再進(jìn)行聚類分析（類間距離計(jì)算采用離差平方和），分析結(jié)果如圖3所示。
比較圖2與圖3，分段數(shù)增加僅僅改變了一些很小的分類細(xì)節(jié)，重要大類并沒有發(fā)生實(shí)質(zhì)性的變化，但是當(dāng)分段數(shù)從20段增加到50段之后，不論計(jì)算時(shí)間還是計(jì)算強(qiáng)度都增加很多，因此將報(bào)價(jià)曲線分成20段已能較真實(shí)地反映報(bào)價(jià)曲線的變化。建議在對(duì)機(jī)組報(bào)價(jià)進(jìn)行聚類分析時(shí)采用20段分段。
4聚類計(jì)算結(jié)果及其分析
選用該電力市場2002年第三季度（7月-9月）的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)，采用離差平方和法20段分段進(jìn)行聚類分析，報(bào)價(jià)聚類分析結(jié)果如圖4所示。
7月份實(shí)際報(bào)價(jià)情況，主要是1號(hào)發(fā)電廠的機(jī)組報(bào)價(jià)較高。聚類計(jì)算結(jié)果將報(bào)價(jià)較高的1號(hào)發(fā)電廠機(jī)組聚為一類，而將報(bào)價(jià)較低的其他電廠機(jī)組聚為另一類，聚類分析計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況是比較吻合的。下面采用量價(jià)指數(shù)、HHI指數(shù)進(jìn)行更具體的分析。
4.1量價(jià)指數(shù)分析
4.1.1量價(jià)指數(shù)CPI（CapacityPriceIndex）定義
量價(jià)指數(shù)CPI是作者為進(jìn)行電力市場報(bào)價(jià)分析而定義的一個(gè)指標(biāo)，它可以較好地反映電廠報(bào)價(jià)中的高報(bào)價(jià)行為［13］，具體定義如下：
式中：CPIk表示k機(jī)組在某時(shí)段的量價(jià)指數(shù)；Pk,i表示k機(jī)組在相應(yīng)時(shí)段報(bào)價(jià)的第i段價(jià)格；Cost表示系統(tǒng)平均發(fā)電成本；q是冪指數(shù)，可以取2~5，通常取3；Ck,i表示k機(jī)組在相應(yīng)時(shí)段報(bào)價(jià)的第i段容量，與Pk,i一一對(duì)應(yīng)；AvailCk表示k機(jī)組在相應(yīng)時(shí)段的可用容量。
在高價(jià)段，則其量價(jià)指數(shù)將比正常機(jī)組報(bào)價(jià)的量價(jià)指數(shù)高出許多，可以反映高價(jià)位的容量段。
式中的段價(jià)格、段容量都已經(jīng)轉(zhuǎn)換為相對(duì)值，因此，將某一時(shí)段屬于同一電廠的機(jī)組的CPI取平均值，得到對(duì)應(yīng)該時(shí)段的該電廠的CPI值；又進(jìn)一步將電力市場中的機(jī)組的CPI取平均值，得到對(duì)應(yīng)該時(shí)段整個(gè)系統(tǒng)的CPI值；再將全天48個(gè)時(shí)段的CPI取平均值，得到某機(jī)組或整個(gè)系統(tǒng)當(dāng)天的CPI值。依此類推就可以得到各月、各季、半年、全年以及某一個(gè)任意時(shí)段的CPI值。
4.1.2聚類結(jié)果的CPI分析
對(duì)聚類分析得到的兩類電廠報(bào)價(jià)分別計(jì)算CPI值，如表1所示。
顯然，1號(hào)電廠5臺(tái)機(jī)組的CPI值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其它電廠機(jī)組，為電力市場全系統(tǒng)平均值的近3倍，為其它電廠機(jī)組CPI值的4.55倍。充分反映了1號(hào)電廠5臺(tái)機(jī)組同時(shí)采用了高報(bào)價(jià)策略，對(duì)于供電十分緊張的7月份來說，會(huì)使電價(jià)產(chǎn)生較明顯的升高。統(tǒng)計(jì)表明，該月中超過12的時(shí)段電價(jià)處于漲停位置（價(jià)格上限），全月的平均電價(jià)超過322元/(MW·h)。
4.2HHI指數(shù)分析
HHI指數(shù)是經(jīng)常用來評(píng)估市場力的指標(biāo)，下面采用它們對(duì)聚類分類結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的分析。
由于1號(hào)電廠的5臺(tái)機(jī)組采用了基本相同的報(bào)價(jià)模式，可以看作是一臺(tái)大機(jī)組，占市場競價(jià)機(jī)組總?cè)萘康?5，市場份額太大，顯然，此時(shí)若采用HHI指數(shù)進(jìn)行計(jì)算，它的HHI值就可達(dá)2025（尚未考慮其它機(jī)組對(duì)HHI指數(shù)的影響），已明顯超過1800的限值（美國評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)），呈現(xiàn)出很強(qiáng)的市場力。因此，在夏天電力負(fù)荷高峰時(shí)期，該電廠的報(bào)價(jià)對(duì)市場電價(jià)具有決定性的影響。
綜上所述，由聚類分析結(jié)果結(jié)合CPI、Lerner指數(shù)和HHI指數(shù)的分析，可以發(fā)現(xiàn)7月份該電力市場存在較強(qiáng)的市場力,并對(duì)電價(jià)產(chǎn)生影響。
5結(jié)論
電力市場中對(duì)發(fā)電商的報(bào)價(jià)進(jìn)行聚類分析，使監(jiān)管機(jī)構(gòu)能準(zhǔn)確及時(shí)地掌握各種異常報(bào)價(jià)行為，以保證電力市場安全穩(wěn)定地運(yùn)行。
根據(jù)上述分析，可以得到以下結(jié)論：
(1)采用平均電價(jià)差值積分模型，可以有效地將報(bào)價(jià)曲線轉(zhuǎn)換成能較好反映報(bào)價(jià)曲線變化的一維特征向量，從而對(duì)機(jī)組報(bào)價(jià)曲線實(shí)現(xiàn)比較準(zhǔn)確有效的分類。
(2)對(duì)報(bào)價(jià)曲線實(shí)施過多的分段會(huì)大大增加計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間，但對(duì)分類結(jié)果沒有太大的影響。在通常的情況下，報(bào)價(jià)曲線以分20段為宜。
(3)在各種聚類分析法中，以離差平方和法的聚類分析結(jié)果好，與實(shí)際機(jī)組的報(bào)價(jià)情況比較吻合。
(4)將平均電價(jià)差值積分模型和離差平方和法結(jié)合，可以對(duì)電力市場中的機(jī)組報(bào)價(jià)實(shí)施較準(zhǔn)確有效的分類。
本文對(duì)一組曲線實(shí)行聚類分析的方法，對(duì)解決其他領(lǐng)域的類似問題具有較好的借鑒意義。
(5)采用平均電價(jià)差值積分模型對(duì)電廠報(bào)價(jià)進(jìn)行聚類分析后，可以進(jìn)一步采用量價(jià)指數(shù)CPI、HHI指數(shù)等方法對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步地具體分析。